Yn 1974, bu R Tudur Jones yn ddylanwadol wrth i Blaid Cymru geisio penderfynu lle y safai ar y sbectrwm dde-chwith. Roedd Tudur Jones, fel Gwynfor, yn credu na ddylai Plaid Cymru ildio i rethreg yr oes, hynny yw na ddylai ddatgan a oedd yn blaid ‘sosialaidd’ ai peidio. Dywedodd Rhys Evans yn ei gofiant iddo i Gwynfor ‘dan ddylanwad R Tudur Jones... barhau i ddadlau mai’r ateb i Blaid Cymru oedd aros yn blaid “radical” – plaid fyddai’n cyplysu cenedlaetholdeb a Christnogaeth...’. A Gwynfor yn wynebu misoedd olaf ei lywyddiaeth hir yn 1981 roedd Tudur Jones, mewn gohebiaeth bersonol ag ef, yn ddi-ildio ar y mater:

I mi mae’r hen bwyslais ar gydweithrediad, ar gryfhau cyfrifoldeb bro ac ardal, ar geisio creu cymdeithas aml ganolog, gyda’r Wladwriaeth yn cymryd ei lle fel ffurf gymdeithasol ymhlith llawer o ffurfiau cymdeithasol eraill, a’r cwbwl trwy ei gilydd a chyda’i gilydd yn galluogi pobl i fyw’n rhydd a ffyniannus – i mi, mae’r athrawiaeth hon yn dal yn berthnasol. Ac mae hi hefyd yn athrawiaeth sydd, yn fy nhyb i, yn gorwedd yn esmwythach ar gydwybod y Cristion na’r un arall.

Mae’r weledigaeth hon gan Tudur Jones yn adleisio dylanwad syniadaeth traddodiad yr Annibynwyr, sef y pwyslais ar osod cyfrifoldeb a hunanreolaeth i lawer o unedau bychain a lleol yn hytrach nag i un uned fawr ganolog. Hefyd, gellir cyferbynnu’r weledigaeth hon â’r math o sosialaeth a oedd yn ei hamlygu ei hun ar y pryd yng ngweledigaeth yr adain chwith Brydeinig a Chymreig, a hyrwyddai’r galw am genedlaetholi diwydiannau a’r angen am reoli’r economi’n ganolog. Hynny yw, math o sosialaeth a gynrychiolai werthoedd a oedd yn groes i bwyslais yr Annibynwyr ar sofraniaeth leol; ac yn fwyaf arwyddocaol roedd yn weledigaeth a filwriai yn erbyn y syniad o Gymru fel cenedl hunanreolus. Gwelwyd mwy o rinwedd mewn rheoli’r economi’n ganolog, ar lefel Prydain Fawr, gan bleidwyr sosialaeth ar y pryd. Mae hyn yn awgrymu rheswm posibl dros ddrwgdybiaeth Tudur Jones o sosialaeth a’i wrthwynebiad i’r label ‘sosialaidd’ ar syniadaeth a pholisïau’r Blaid. 
   

Rali flynyddol Plaid Cymru yn Aberystwyth, 5 Hydref 1961. ​Delwedd y clawr o gasgliad Geoff Charles (1909-2002) © LLGC. Defnyddiwyd drwy ganiatad Llyfrgell Genedlaethol Cymru.

A Phlaid Cymru yn ei chynhadledd yn 1981 yn ethol Dafydd Wigley fel ei llywydd newydd cyntaf ers 1945, yn ogystal â derbyn y cynnig i’r Blaid fabwysiadu’r safbwynt ‘sosialaidd-gymdeithasol’, dyma weld dylanwad Gwynfor, ac felly Tudur Jones, i raddau helaeth iawn, yn dirwyn i ben. Erbyn 1981 gwelwyd gan rai bod gweledigaeth a dylanwad Tudur Jones a’r Anghydffurfwyr yn fwyfwy amherthnasol gan iddynt lynu at weledigaeth a welsant fel un Gristnogol a hynny yng nghyd-destun Cymru oedd yn prysur seciwlareiddio.

Yn 1981 cyhoeddwyd adroddiad Comisiwn Ymchwil i ddyfodol syniadaethol Plaid Cymru. Argymhellwyd y dylai’r Blaid ‘ymlynu wrth fath o sosialaeth ddatganoledig wedi ei seilio ar y gymuned’. Yn ôl Richard Wyn Jones roedd hwn yn ddatblygiad arwyddocaol oherwydd ei fod yn ‘bwrw heibio ymdrech trigain mlynedd gan brif feddylwyr y Blaid i hepgor labeli chwith/dde wrth geisio ffordd amgenach o leoli ei hathroniaeth wleidyddol’ (Rhoi Cymru’n Gyntaf: Syniadaeth Plaid Cymru, 2007). Dangoswyd bod Tudur Jones yn un o’r meddylwyr hynny a oedd erbyn 1981 yn perthyn i orffennol y Blaid, o leiaf yn syniadaethol. Fodd bynnag, dadleuodd Richard Wyn Jones (‘Yr Anghydffurfwyr’ yn Barn, Rhif 518, Mawrth 2006) fod y pylu a welwyd ar ddylanwad Ymneilltuaeth Tudur Jones wedi peri i Blaid Cymru golli ei hunig droedle diogel ac ‘wrth i Anghydffurfiaeth ymddatod [...] aeth y troedle’n un cynyddol ansicr. Ond pa dir neu droedle cymharol sicr oedd ar gael i sefyll arno wedyn? Dyna ddeilema canolog Plaid Cymru [...] gyda sawl opsiwn amgen – sosialaeth? Ewrop? – yn profi’r un mor ansad.’